8. Slovní úlohy

1/ Obvod trojúhelníku je 90 cm. Strana b je o 3 cm delší než strana a. Strana c je o 24 cm kratší než strana b. Určete délky stran trojúhelníku. Rozhodněte, zda je tento trojúhelník pravoúhlý. (zápis, rovnice, výpočet, zkouška, odpověď)

2/Pracovník zkontroloval během tří dnů 2950 výrobků. Druhý den zkontroloval o 25% výrobků více než první den. Třetí den o 15% výrobků více než druhý den. Kolik výrobků zkontroloval v jednotlivých dnech?(zápis, rovnice, výpočet, zkouška, odpověď)

3/ Z velkoskladu vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 40km/h. Za 1 hod a 30 min vyjelo z téhož místa stejným směrem osobní auto rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od velkoskladu? (zápis, rovnice, výpočet, zkouška, odpověď)

4/Kamion jede po dálnici z Prahy do Bratislavy rychlostí 72 km/h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy 54 km, vyjede z Bratislavy auto rychlostí 90km/h. Kdy a na jakém kilometru dálnice se potkají? (zápis, rovnice, výpočet, zkouška, odpověď)

5/Na úseku nově budované silnice pokládají dva stroje asfaltový koberec. Prvnímu to trvalo 78 hodin, druhému 91 hod. Jak dlouho jim bude trvat práce při současném nasazení obou strojů? (zápis, rovnice, výpočet, zkouška, odpověď)

6/ Ze dvou čajů v ceně 160 Kč a 220 Kč za 1 kilogram. Se má připravit 20 kg směsi v ceně 205 Kč za kilogram. Kolik kg každého druhu  čaje bude potřeba smíchat?

7/ součet čtyř po sobě následujících celých čísel, z nichž každé následující je o 5 vetší, je 2. Určete tato čísla. 

8/ Tenisky stály 2000 Kč. Pak je slevili o 25%. Po 14 dnech znova boty zdražili o 25%. Kolik stály tedy tenisky?

7. Úpravy algebraických výrazů

1) Zjednodušte výraz(tučné a šikmé čísla jsou mocniny)                                                    např: 3m2 -2m2 + 4m = m2+4m=m(m + 4)

3m2-2m3+4m+12-m2-m3+7-3m a správnost výsledku pro m = 5 ověřte dosazením.

2)Zjednodušte výraz 4k2 - (2k+1)2 - 4(k+2) a správnost výsledku pro k = -3 ověřte výpočtem.

3)Anička koupila 3kg mouky, 2 kg cukru a za 5 Kč rohlíky. 1 kg mouky stojí a Kč, 1 kg cukru stojí b Kč. Kolik korun dostala nazpět, platila-li stokorunou?

4)Od trojnásobku výrazu (4c - 2d + 1) odečtěte dvojnásobek výrazu (7c + d +5).

5)Zjednodušte: a) 3x - 4(3x - 4(3x - 4))                                  b) 3x - 4((3x - 4)3x - 4))

                           c) (3x - 4)(3x -4(3x - 4))                                 d) (3x - 4)((3x - 4)3x - 4)

6)Rozložte na součin výrazy(tučné a šikmé čísla jsou mocniny) :                                           a) (3a - 1)2 - (2b - 5)2                                      b) (2c + d)2 - (3d - 1)2

Testy Cermat

Pečlivě si přečtěte pokyny k testům, klidně i několikrát. Vyzkoušejte si vypočítat polovinu příkladů v časovém limitu 30 min. Využijte stopky na mobilu, online stopky. Nesmíte používat tabulky ani kalkulátor. Soustřeďte se, pokud nejde nějaký příklad, nezdržujte se jím. Přeskočte a pak se vraťte k tomuto příkladu. Příklady jsou řazeny                                od nejjednoduššího, uprostřed jsou nejtěžší. Začněte počítat, který chcete. Já doporučuji. Rychle si projít očima příklady a začít tím, který umím. Aby jste se nestresovali                od začátku. Tak vzhůru do toho.

Až si pár testů vyzkoušíte, zkuste v časovém intervalu celý  i se záznamem                       do záznamového archu.

Najděte si na Cermatu 1. test z řádného termínu z roku 2018 a 1. a 2. test z řádného termínu 2019 a ilustrovaný test z roku 2020 v odkazech najdete i komentovaný výklad     z yutoube.cz

testy

řešení test 2018

řešení 1. testu 2019

řešení 2. testu 2019

test ilustrační 2020

6. Obvody a obsahy  rovinných obrazců

1. zopakovat si všechny vzorce pro obvody a obsahy. Můžete využít učebnici přehled matematiky 6. - 9.ročník nebo na internetu. Dívala jsem se ukázku testů na Cermatu, pomůcky jsou jen prupiska a rýsovací potřeby. Tak teda musíte umět zpaměti. Tyto příklady jsou pro ty, kteří dělají přijímačky.

2. Čtverec má délku uhlopříčky u = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah čtverce. (délku strany čtverce určete na celé číslo)

3. Dva obdélníky mají stejný obvod 120m. Strany 1. obdélníku jsou v poměru 7 : 5 a jeho obsah označíme S1. Strany 2. obdélníku jsou v poměru 1 : 2 a jeho obsah je S2. Jaký je vztah mezi obsahy obdélníků S1 a S2.

4. Obsah pravoúhlého trojúhelníku je 96 cm2. Pravý úhel je u vrcholu C. Délka odvěsny BC je 12 cm. Vypočtěte délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku. (udělejte si náčrt)

5. Rameno rovnoramenného trojúhelníku je o 2 cm kratší než základna. Urči jeho obsah, je-li obvod trojúhelníku 32 cm. (náčrt)

6. Čtverec ABCD má délku uhlopříčky u = 16 cm. Danému čtverci je opsána kružnice, která prochází body A, B, C, D. a)Určete obsah opsaného kruhu.                                                                               b) kolik procent obsahu kruhu tvoří obsah čtverce. (udělejte si náčrt)

7. kosočtverec má délky uhlopříček 2,4 dm a 1,8 dm. Určete obvod tohoto obrazce(náčrt).

8. Délky základen rovnoramenného lichoběžníku jsou v poměru 5 : 3, ramena mají délku 5 cm, výška v = 4,8 cm. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku. (náčrt)

5. Rovnice

Vypočtěte rovnice. 

Ti kteří nedělají přijímačky vypracují tyto rovnice.

4. Dělitelnost

1. Které číslo jsme dělili 17, je-li podíl 12 a zbytek 3.

2. Nahraď otazník číslicí tak, aby číslo 93542? bylo dělitelné 6. a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

3. Jana a Eva četly stejnou knihu. Jana přečetla 14 stran denně a dočetla ji o den dřív než Eva. Eva četla denně 12 stran. Kolik dní četla Eva? (zápis, rovnice, výpočet, odpověď)

4. Z cifer 1468 sestav čtyřciferné číslo dělitelné čtyřmi. Žádná číslice se nesmí opakovat. Vypočítej kolik je možností.

5. Ze stejné stanice vyjíždí ráno v 5 hod 10 min čtyři tramvaje na různé linky. První se do stanice vrací za hodinu, druhá za 40 min, třetí za 2 hodiny, čtvrtá za 1 hod 20 min. V kolik hodin se nejdříve setkají v této stanici.

6. V divadle je více než 320 míst a méně než 330 míst. V každé řadě je 18 sedadel. Kolik řad a kolik sedadel je v divadle?

7. Kolem zahradnictví se opravoval plot. Z původních sloupků na jedné straně byly ponechány čtyři sloupky. Mezi 1. a 2. sloupkem byla vzdálenost 4,8m. Mezi 2. a 3. sloupkem 12m. Mezi 3. a 4. sloupkem bylo 7,2m. Jak daleko od sebe byly původní sloupky, jestliže to bylo více než 2 m a méně než 3 m.